Поговорим о системах счисления
Система счисления, которой все мы приучены еще с пеленок – десятеричная. Наша, родная!
Мы считаем так:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18… и т.д.
Однако же на то и есть в природе дремучая наука Математика, чтоб периодически портить нам весь кайф жизни. Вот и снова… Короче, кроме родной до боли десятеричной системы счисления, оказывается, существуют еще всякие разные системы. Ну как тут можно дальше жить, когда порушена вера в нерушимое!...
Тем не менее, жить мы будем. Но сначала надо познакомиться поближе…
Итак, систем счисления всяких много. Выберем ту, которая для нас важнее всего (после десятеричной, безусловно). Ну конечно же – это двоичная с.с!
Ну во-первых, что такое – «десятеричная», «двоичная» и т.п.? Название с.с. говорит нам, какое у нее основание.
Основание – это количество значений, которое может принять один разряд числа в данной с.с. Иными словами, сколько чисел можно записать с помощью одного знака.
Для десятеричной с.с. – основание = 10 (от 0 до 9, итого – 10 значений).
В двоичной с.с – основание = 2 (0 или 1, итого – 2 значения).
В десятеричной системе, после исчерпания значений при текущей разрядности, добавляется один старший разряд. После 9 идет 10, после 99 – 100 и т.д.
В двоичной с.с. – то же самое. Вот как мы будем считать до 10 в двоичной с.с.:
| Десятеричная | Двоичная |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
0 это 0,
1 это1.
Все, значения 1-разрядных чисел исчерпаны. Добавляем слева новый разряд:
10
11
Опять исчерпались значения. Пишем еще разряд:
100
101
110
111
И так далее…
Теперь, когда мы поняли принцип формирования двоичных чисел, вам будет несложно продолжить счет дальше десяти. Для начала сосчитайте, сколько Вам нынче лет в двоичной системе.
Сосчитали? Получилось? Долго парились???
А теперь переведите мне в двоичный код, скажем, число 167 :)!
Ага! Сложно? Ну да, кому охота считать до 167, тем более – в двоичной системе! Значит, надо научиться как-то меньшей кровью переводить двоичные значения в десятеричные.
Источник: www.radiokot.ru